Convolución
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Definición

La convolución es una operación que se denota por el símbolo $*$, y se define por:

(1)
\begin{align} h(t) * f(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h(x) f(t - x) dx \end{align}

Nótese que la única variable no ligada al diferencial es $t$, por ello la convolución dependerá de la misma, mientras que $x$ sólo se utiliza para integrar.

Propiedades

  • Conmutativa
(2)
\begin{equation} h(t) * f(t) = f(t) * h(t) \end{equation}
  • Asociativa
(3)
\begin{equation} f_1(t) * (f_2(t) * f_3(t)) = (f_1(t) * f_2(t)) * f_3(t) \end{equation}
  • Transformada de Fourier
(4)
\begin{align} \mathcal{F}\{h(t) * f(t)\} = 2 \pi H(w) F(w) \end{align}
  • Antitransformada de Fourier
(5)
\begin{align} \mathcal{F}^{-1}\{2 \pi H(w) * F(w)\} = h(t) f(t) \end{align}
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